题目内容
如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km，BB’=40km，且A’B’=50km．在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小，则AP+BP的最小值为（ ）
| A．100km | B．80km | C．60km | D．50
|
作A关于直线A′B′的对称点C，连接BC，延长BB′，
∵两点之间线段最短，
∴AP+BP的最小值即为BC的长，
过C作BB′的垂线交直线BB′于D，
∵A、C关于直线A′B′对称，AA’=10km，
∴A’C=10km，
∵AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，
∴A′C∥B′D，
∵BB′⊥A′B′，CD⊥BB′，
∴A′B′∥CD，
∴四边形A′CDB′是矩形，
∴A′B′=CD=50km，BD=BB′+B′D=40+10=50km，
∴BC=
=
=50
km．
故选D．
∵两点之间线段最短，
∴AP+BP的最小值即为BC的长，
过C作BB′的垂线交直线BB′于D，
∵A、C关于直线A′B′对称，AA’=10km，
∴A’C=10km，
∵AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，
∴A′C∥B′D，
∵BB′⊥A′B′，CD⊥BB′，
∴A′B′∥CD，
∴四边形A′CDB′是矩形，
∴A′B′=CD=50km，BD=BB′+B′D=40+10=50km，
∴BC=
| CD2+BD2 |
| 502+502 |
| 2 |
故选D．
练习册系列答案
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，
，
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