题目内容
【题目】如图,正方形 ABCD 中,AD= ,已知点 E 是边 AB 上的一动点(不与A、B 重合)将△ADE 沿 DE 对折,点 A 的对应点为 P,当△APB 是等腰三角形时, 线段 AE= .
【答案】2或
【解析】
根据△APB 是等腰三角形可以进行分类讨论:①,此时根据折叠的性质可以得到△APD是等边三角形,则
,那么
,结合正方形的边长便可以求出
;②
,此时可以结合等腰三角形的性质进行求解;③
,这种情况下是不符合题意得,所以不作考虑;
①当时:
由正方形性质可得:,
由折叠性质可得:
△APD是等边三角形
;
②当时:过P点作
于点F,过P点作
于点G,如下图所示:
四边形
为矩形,
又,
又
在四边形中:
设,那么
由勾股定理可得:
解得:

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