题目内容

【题目】如图,正方形 ABCD 中,AD ,已知点 E 是边 AB 上的一动点(不与AB 重合)将△ADE 沿 DE 对折,点 A 的对应点为 P,当△APB 是等腰三角形时, 线段 AE=

【答案】2

【解析】

根据△APB 是等腰三角形可以进行分类讨论:①,此时根据折叠的性质可以得到△APD是等边三角形,则,那么,结合正方形的边长便可以求出;②,此时可以结合等腰三角形的性质进行求解;③,这种情况下是不符合题意得,所以不作考虑;

①当时:

由正方形性质可得:,

由折叠性质可得:

△APD是等边三角形

;

②当时:过P点作于点F,过P点作于点G,如下图所示:

四边形为矩形,

在四边形中:

,那么

由勾股定理可得:

解得:

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