题目内容
【题目】如图，①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.
（1）②图中阴影部分的面积为___________;
（2）观察图②，请你写出式子
、
、
之间的等量关系是_________;
（3）若
，
，则
______________;
（4）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示等式:____________.
【答案】（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
【解析】
（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，继而可得出x-y的值．
（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．
解：（1）∵图②中的阴影部分的边长是m-n，
∴面积为（m-n）2；
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）∵
，
，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-4×2.75 =25，
∴x-y=±5；
（4）由题意，得：（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）=2m2+3mn+n2，
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