题目内容
【题目】如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,).
【答案】(1)抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)BD=.
【解析】
试题(1)将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值,即可确定出抛物线解析式;
(2)利用顶点坐标公式表示出D坐标,进而确定出E坐标,得到DE与OE的长,根据B坐标求出BO的长,进而求出BE的长,在直角三角形BED中,利用勾股定理求出BD的长.
试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),
∴将A与B坐标代入得:,
解得:,
则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)由D为抛物线顶点,得到D(1,4),
∵抛物线与x轴交于点E,
∴DE=4,OE=1,
∵B(﹣1,0),
∴BO=1,
∴BE=2,
在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD=.
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