Question

已知一次函数y=（2-k）x-2k+6，
（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；
（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=-x+1；
（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；
（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；
（5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：（1）将点（0，0）代入一次函数解析式y=（2-k）x-2k+6，即可求出k的值；
（2）根据两条直线平行的条件得出2-k=-1且-2k+6≠1，即可求出k的值；
（3）根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，由此得出2-k＜0，即可求出k的值；
（4）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、二、四象限时，2-k＜0，且-2k+6＞0，即可求出k的范围；
（5）先求出一次函数y=（2-k）x-2k+6与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴的交点在x轴的上方，得出交点的纵坐标大于0，即可求出k的范围．

解答：解：（1）∵一次函数y=（2-k）x-2k+6的图象过原点，
∴-2k+6=0，
解得k=3；  

（2）∵一次函数y=（2-k）x-2k+6的图象平行于直线y=-x+1，
∴2-k=-1且-2k+6≠1，
解得k=3；

（3）∵一次函数y=（2-k）x-2k+6的图象y随x的增大而减小，
∴2-k＜0，
解得k＞2；

（4）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，
∴2-k＜0，且-2k+6＞0，
解得2＜k＜3； 

（5）∵y=（2-k）x-2k+6，
∴当x=0时，y=-2k+6，
由题意，得-2k+6＞0且2-k≠0，
∴k＜3且k≠2．

点评：此题考查了一次函数的定义与性质，是基础知识，需熟练掌握．