Question

如图，在边长为

3

+1的正方形内作等边三角形ADE，并与正方形的对角线相交，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、

  3

  +1
• B、

  3 +1

  2

• C、

  3 -1

  2

• D、1

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：标注字母，设AD与正方形的对角线交点为B，过点B作BF⊥AC于F，根据正方形与等边三角形的性质求出∠BAC=30°，∠ACB=45°，设BF=x，根据等腰直角三角形的性质可得CF=BF=x，解直角三角形求出AF=

3

BF=

3

x，然后根据正方形的边长求出x，再利用三角形的面积和对称性求出阴影部分的面积即可．

解答：解：如图，设AD与正方形的对角线交点为B，过点B作BF⊥AC于F，
则∠BAC=90°-60°=30°，
∠ACB=45°，
设BF=x，
在Rt△CBF中，CF=BF=x，
在Rt△ABF中，AF=

3

BF=

3

x，
∴AC=

3

x+x=

3

+1，
解得x=1，
所以，S_△ABC=

1

2

×（

3

+1）×1=

1

2

×（

3

+1），
由对称性，阴影部分的面积=2S_△ABC=

3

+1．
故选A．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及解直角三角形，作辅助线，把其中一个阴影部分分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．