题目内容
(1)如图1,在正方形ABCD中,O为正方形的中心,∠MON绕着O点自由的转动,角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F.若∠MON=90°,正方形的面积等于S.求四边形OECF的面积.(用S表示)
下面给出一种求解的思路,你可以按这一思路求解,也可以选择另外的方法去求.
解:连接OB、OC.∵O为正方形的中心,∴∠BOC=
=90°,
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°.∴∠FOC=∠EOB
(下面请你完成余下的解题过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),O是△ABC的中心,∠MON=120°,正三角形ABC的面积等于S.求四边形OECF的面积.(用S表示)
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”,正n边形的面积等于S.请你作出猜想:当∠MON=______°时,四边形OECF的面积=______(用S表示,并直接写出答案,不需要证明).
下面给出一种求解的思路,你可以按这一思路求解,也可以选择另外的方法去求.
解:连接OB、OC.∵O为正方形的中心,∴∠BOC=
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∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°.∴∠FOC=∠EOB
(下面请你完成余下的解题过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),O是△ABC的中心,∠MON=120°,正三角形ABC的面积等于S.求四边形OECF的面积.(用S表示)
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”,正n边形的面积等于S.请你作出猜想:当∠MON=______°时,四边形OECF的面积=______(用S表示,并直接写出答案,不需要证明).
(1)∵O为正方形ABCD的中心,
∴∠OCF=∠OBE=45°,OB=OC,
∵∠FOC=∠EOB,∴△OBE≌△OCF,
∴S△FOC+S△OEC=S△EOB+S△OEC,
即 S四边形OECF=S△BOC,
∵S△BOC=
S,∴S四边形OECF=
S;
(2)∵O为正三角形ABC的中心,
∴∠OCF=∠OBE=30°,OB=OC,∠BOC=120°,
∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC,∴∠FOC=∠EOB,
∴△OBE≌△OCF,
∴S△FOC+S△OEC=S△EOB+S△OEC,
即 S四边形OECF=S△BOC,
S△BOC=
S,∴S四边形OECF=
S;
(3)
,
.
∴∠OCF=∠OBE=45°,OB=OC,
∵∠FOC=∠EOB,∴△OBE≌△OCF,
∴S△FOC+S△OEC=S△EOB+S△OEC,
即 S四边形OECF=S△BOC,
∵S△BOC=
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(2)∵O为正三角形ABC的中心,
∴∠OCF=∠OBE=30°,OB=OC,∠BOC=120°,
∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC,∴∠FOC=∠EOB,
∴△OBE≌△OCF,
∴S△FOC+S△OEC=S△EOB+S△OEC,
即 S四边形OECF=S△BOC,
S△BOC=
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