题目内容

【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点,BFAE交CD于点F,垂足为点G,连接CG,下列说法:①AGGE;②AE=BF;③点G运动的路径长为π;④CG的最小值﹣1.其中正确的说法有( )个.

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

析】

试题分析:在正方形ABCD中,BFAE,

∴∠AGB保持90°不变,

G点的轨迹是以AB中点O为圆心,AO为半径的圆弧,

当E移动到与C重合时,F点和D点重合,此时G点为AC中点,

AG=GE,故①错误;

BFAE,

∴∠AEB+CBF=90°,

∵∠AEB+BAE=90°,

∴∠BAE=CBF,

ABE和BCF中,

∴△ABE≌△BCF(AAS),

故②正确;

当E点运动到C点时停止,

点G运动的轨迹为圆,

圆弧的长=π×2=π,故③错误;

由于OC和OG的长度是一定的,因此当O、G、C在同一条直线上时,CG取最小值,

OC==

CG的最小值为OC﹣OG=﹣1,故④正确;

综上所述,正确的结论有②④.

故选C.

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