题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
【答案】(1)证明见解析;
(2)⊙O的半径为3;
(3)2.
【解析】
试题分析:(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为R,根据OM∥BE,得到△OMA∽△BEA,利用平行线的性质得到,即可解得R=3,从而求得⊙O的半径为3;
(3)过点O作OH⊥BG于点H,则BG=2BH,根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,得到四边形OMEH是矩形,从而得到HE=OM=3和BH=1,证得结论BG=2BH=2.
试题解析:(1)证明:连接OM.
∵AC=AB,AE平分∠BAC,
∴AE⊥BC,CE=BE=BC=4,
∵OB=OM,
∴∠OBM=∠OMB,
∵BM平分∠ABC,
∴∠OBM=∠CBM,
∴∠OMB=∠CBM,
∴OM∥BC
又∵AE⊥BC,
∴AE⊥OM,
∴AE是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为R,
∵OM∥BE,
∴△OMA∽△BEA,
∴即,
解得R=3,
∴⊙O的半径为3;
(3)过点O作OH⊥BG于点H,则BG=2BH,
∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,
∴四边形OMEH是矩形,
∴HE=OM=3,
∴BH=1,
∴BG=2BH=2.
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A>∠B.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,交AB与D,交BC于E;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若CE=DE,求∠A,∠B的度数.
【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写表格;
平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | |
初中代表队 | |||
高中代表队 |
(2)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.