题目内容

某市政府2007年准备投入一定资金加大对主城区的改造力度，但又不影响对教育及其他方面的投入．下面是市规划局等部门提供的信息：
2002年 2003年 2004年 2005年
政府划拨资金 1.2 1.4 1.5 1.6
招商引进资金 5.8 6.1 6.25 6.4
①2007年用于主城区改造的资金不超过2007年教育投入的3倍．
②计划2007年比2006年的教育投入多0.5亿元，这样两年的教育投入之比为6：5．
③用于主城区改造的资金一部分由政府划拨，其余来源于招商引资．据分析发现，招商所引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系．（如下表所示）
政府划拨资金与招商引进资金对照表：（单位：亿元）
④2007年招商引资的投资者从2008年起每年共可获得0.67亿元的回报，估计2007年招商引进的资金至少10年方可收回．
（1）该市政府2006年对教育的投入为多少亿元？
（2）求招商引进资金y（单位：亿元）与财政划拨部分x（单位：亿元）之间的函数关系式；
（3）求2007年该市在主城区改造中财政划拨的资金的范围．

解：（1）设该市政府2006年对教育的投入为a亿元，
依题意可得： $\text{[math]}$ ，
解之得：a=2.5，
答：该市政府2006年对教育的投入为2.5亿元．

（2）将x，y的四组对应值分别作为横纵坐标在同一平面直角坐标系中描出4个对应点．
猜想y是x的一次函数．
设y=kx+b，
将其中的两组对应值代入求得k=1.5，b=4，
将另外两组对应值代入验证适合，故y=1.5x+4；

（3）依题意可得： $\text{[math]}$ ，
解得：1.8≤x≤2．
答：2007年该市在主城区改造中财政划拨的资金在1.8亿元--2亿元之间（包括1.8亿元，2亿元）．
分析：（1）设该市政府2006年对教育的投入为x亿元．利用两年的教育投入之比为6：5列方程．
（2）在不知道函数关系的情况下，可以建立坐标系，描点，猜想函数关系式，代入两组对应值，得出函数关系式，检验另外两组对应值．
（3）根据①，④列出不等式组．
点评：本题是方程，函数，不等式组的综合题，需要逐步分析，理解题意，分步解题找到相应的等量关系和不等关系是解决问题的关键．