题目内容
【题目】如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用栅栏分割成两个长方形．铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长60米．
（1）设BC长为x米，长方形ABCD的面积为y，请写出y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当BC的值为多少时，长方形ABCD的面积最大？
（3）若长方形ABCD的面积不能小于4000，请直接写出BC边长x（米）的取值范围 .
【答案】（1）
，（
）
（2）证明见详解.
（3）
【解析】
（1）根据题目的已知条件可以直接得到函数关系式和x的取值范围.
（2）利用分解因式可以得到函数：
，所以当
时长方形ABCD的面积
最大.
（3）利用函数关系式和面积不能小于4000，可以得到：
，求解后再根据x的取值范围即可得到答案.
解（1）依题意得：
，（ ）.
（2）由（1）可知：
∴
∴当 时长方形ABCD的面积最大.
（3）依题意，得：，
整理，得：
，
解得：
，
又∵，
∴
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