题目内容
【题目】如图，
中，
，
是中线，
，则
_____
【答案】
【解析】
作CH⊥AD于H，延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EF⊥AC于F，如图，先证明△ADB≌△EDC，得到EC=AB=10，再利用△AEF为等腰直角三角形，计算出AF=EF=
，则根据勾股定理可计算出CF=
，从而得到AC=
，接着利用△ACH为等腰直角三角形，得到AH=CH=6，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到BC的长．
解：作CH⊥AD于H，延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EF⊥AC于F，如图，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中
，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴EC=AB=10，
在RtAEF中，∵∠DAC=45°，AE=14，
∴AF=EF=
AE=，
在Rt△CEF中，
，
∴AC=AF-CF=，
在Rt△ACH中，∵∠HAC=45°，
∴AH=CH=AC=6，
∴DH=AD-AH=1，
在Rt△CDH中，CD=
∴BC=2CD=，
故答案为：．
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