题目内容
【题目】已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.
（1）求证：AB=AD＋BC
（2）求证：AE⊥BE
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
(1) 延长AE交BC的延长线于点F，根据角平分线和平行线的性质得到
，然后等角对等边AB=BF ，再证明△FCE≌△ADE，进而等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可得结论；
解：如图：延长AE交BC的延长线于点F，
∵AE平分∠BAD
∴
∵E是DC中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴
∴
∴AB=BF
又∵在△FCE和△ADE中，
∴△FCE≌△ADE，
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
即AB=AD＋BC
（2）由（1）可知△FCE≌△ADE
∴AE=FE
又∵BA=BF
∴根据等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥BE.
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