题目内容
【题目】如图,△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ）
A.30°B.45°C.60°D.70°
【答案】C
【解析】
连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值，再利用等边三角形的性质可得∠PCB=∠PBC=30°，即可解决问题.
如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC
∴PC=PB
∴PE+PC=PB+PE=BE
即BE就是PE+PC的最小值
∵△ABC是等边三角形
∴∠BCE=60°
∵BA=BC，AE=EC
∴BE⊥AC
∴∠BEC=90°
∴∠EBC=30°
∵PB=PC
∴∠PCB=∠PBC=30°
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°
故选C
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