题目内容
如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).
(1)当α=60°时,△CBD的形状是______;
(2)当AH=HC时,①求点H的坐标;②求直线FC的解析式.
(1)当α=60°时,△CBD的形状是______;
(2)当AH=HC时,①求点H的坐标;②求直线FC的解析式.
(1)由旋转的性质知:BC=CD,∠BCD=∠ACF=α;
若α=60°,则∠BCD=60°,故△BCD是等边三角形.
(2)设AH=HC=x,则:BH=6-x;
在Rt△CHB中,由勾股定理得:(6-x)2+42=x2,
解得:x=
;
即AH=HC=
;
①点H的坐标为(
,4).
②设直线CF的解析式为:y=kx+b,则有:
,解得
;
故直线CF的解析式为:y=-
x+
.
若α=60°,则∠BCD=60°,故△BCD是等边三角形.
(2)设AH=HC=x,则:BH=6-x;
在Rt△CHB中,由勾股定理得:(6-x)2+42=x2,
解得:x=
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即AH=HC=
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①点H的坐标为(
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②设直线CF的解析式为:y=kx+b,则有:
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故直线CF的解析式为:y=-
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