题目内容
如图,由图1通过图形的变换可以得到图2.观察图形的变换方式,回答下列问题:
(1)请简述由图1变换为图2的过程:______.
(2)说明图2中四边形ECFD是正方形;
(3)若AD=3,DB=4,试求图2中△ADE和△BDF面积的和S.
(1)请简述由图1变换为图2的过程:______.
(2)说明图2中四边形ECFD是正方形;
(3)若AD=3,DB=4,试求图2中△ADE和△BDF面积的和S.
(1)把△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△DA′F,如图2;
(2)∵图1通过图形的变换可以得到图2,即把△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△DA′F,
∴DE=DF,∠DEC=∠DFC=90°,
而∠C=90°,
∴四边形ECFD是正方形;
(3)∵把△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△DA′F,
∵∠ADA′=90°,DA=DA′=3,
∴∠BDA′=90°,
∴A′B=
=
=5,
∴
DF•A′B=
DA′•DB,
∴DF=
,
在Rt△DA′F中,A′F=
=
,
∴S△DA′F=
×
×
=
,
∴S△ADE=
;
∵BF=A′B-A′F=
,
∴S△BDF=
×
×
=
.
故答案为以A点为旋转中心,把△DAE绕点A逆时针旋转90°.
(2)∵图1通过图形的变换可以得到图2,即把△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△DA′F,
∴DE=DF,∠DEC=∠DFC=90°,
而∠C=90°,
∴四边形ECFD是正方形;
(3)∵把△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△DA′F,
∵∠ADA′=90°,DA=DA′=3,
∴∠BDA′=90°,
∴A′B=
DA′2+DB2 |
32+42 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
∴DF=
12 |
5 |
在Rt△DA′F中,A′F=
32-(
|
9 |
5 |
∴S△DA′F=
1 |
2 |
9 |
5 |
12 |
5 |
54 |
25 |
∴S△ADE=
54 |
25 |
∵BF=A′B-A′F=
16 |
5 |
∴S△BDF=
1 |
2 |
16 |
5 |
12 |
5 |
96 |
25 |
故答案为以A点为旋转中心,把△DAE绕点A逆时针旋转90°.
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