题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形，若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)．
6＋2
∵△ABD是等边三角形，
∴∠B＝60°，∵∠BAC＝90°，
∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，∴BC＝2AB＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC＝
＝
＝2，
∴△ABC的周长是AC＋BC＋AB＝2＋4＋2＝6＋2.
∴∠B＝60°，∵∠BAC＝90°，
∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，∴BC＝2AB＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC＝
＝＝2，∴△ABC的周长是AC＋BC＋AB＝2
＋4＋2＝6＋2.
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