题目内容
【题目】如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若
，
，
，则△AMN的周长为__________．
【答案】12
【解析】
根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得出∠MOB=∠MBO, ∠NOC=∠NCO,进而得出MO=MB,NO=NC, △AMN的周长可以表示为AB+AC，即可解决问题.
解：∵O是△ABC角平分线的交点
∴∠OBC=∠MBO, ∠OCB=∠NCO
∵MN∥BC
∴∠MOB=∠OBC, ∠NOC=∠OCB
∴∠MOB=∠MBO, ∠NOC=∠NCO,
∴MO=MB,NO=NC,
∵△AMN的周长=AN+AM+MN= AN+AM+MB+NC=AB+AC
又∵
，
，
∴△AMN的周长=5+7=12
故答案为12.
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