题目内容
【题目】在
，
的矩形花坛四周修筑小路．
如图
，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形
和矩形
相似吗？请说明理由．
如图
，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽
与
的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似？请说明理由．
【答案】（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形
和矩形
不相似，理由详见解析；（2）路的宽
与
的比值为
时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似．
【解析】
（1）首先设四周的小路的宽为x，易得
≠
，则可判定：小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）由相似多边形的性质可得：当
=时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，继而求得答案．
如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似；
设四周的小路的宽为，
∵
，
，
∴
，
∴小路四周所围成的矩形和矩形不相似；
∵当
时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，
解得：
，
∴路的宽与的比值为时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似．
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