题目内容
【题目】综合题
（1）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数 
的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a ， b).
①若 
，请用含n的代数式表示 
；
②求证： 
；
（2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数 的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知 
，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.
【答案】
（1）
①∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
又∵∠ACE=∠DCG，
∴△ACE∽△DCG
∴ 
；
②证明：易证△ACE∽△DCG∽△DBF
又∵G(a,b)
∴C( 
) ，D(a, )
∴ 
即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为 
∴△ACE≌△DBF
∴AC=BD.
（2）
如图，过点D作DH⊥x轴于点H
由（2）可得AC=BD
∵ 
∴ 
∴ 
又∵ 
∴ 
∴ 
∴ 
.
【解析】（1）①由直角相等，对顶角相等，可证明△ACE∽△DCG ， ；②由①同理可证明△ACE∽△DCG∽△DBF ， 通过证明△ACE∽△DCG相似比与△DBF∽△DCG相似比相等，则可证得△ACE≌△DBF ， 则AC=BD；（2）过点D作DH⊥x轴于点H ， 则DH//OA，所以有 ， ，根据反比例函数k的几何意义可得 
，
则可写出 
，代入比可解得.
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点，以及对反比例函数的性质的理解，了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．
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【题目】一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小
明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包
贴时没有重叠部分）. 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的
侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是cm．
