题目内容
【题目】一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小
明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包
贴时没有重叠部分）. 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的
侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是cm．
【答案】
（1）25
（2）60
【解析】（1）易得AF=DF，FG=DH，过点G作GI⊥AD，垂足为I，
设AF=x，则HE=FG= 
= 
，
在Rt△GEH中， 
，解得x= 
,
则AD=2x=25.
故答案为25.
2)直三棱柱的面积等于平行四边形ABCD的面积，则直三棱柱的高h=100×6÷10=60（cm）.
（1）由题意可得直三棱柱的面积等于平行四边形ABCD的面积，则易得AF=DF，FG=DH，可设AF=x，运用等积法求出GF，从而由勾股定理构造方程解出x即可；（2）直三棱柱的面积等于平行四边形ABCD的面积.
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