题目内容
如图，在菱形ABCD中，BH⊥AD于H，且AH：HD=3：2．（1）试求sin∠BAD的值；
（2）若菱形ABCD的面积为100，试求其两条对角线BD与AC的长．
分析：令AH=3k，DH=2k，根据勾股定理求得BH的值，再根据三角函数公式求得sin∠BAD的值，根据面积公式求得k的值，再根据勾股定理求得BD的值，根据面积公式求得AC的值．
解答：解：（1）令AH=3k，DH=2k，
由菱形ABCD得AB=AD=5k，
则在Rt△ABH中，BH=
=4k，
∴sin∠BAD=
=
；
（2）∵100=AD•BH=5k•4k，
∴k=
，
又在Rt△BDH中，BD=
=10，
∵100=
AC•BD，
∴AC=20．
由菱形ABCD得AB=AD=5k，
则在Rt△ABH中，BH=
| AB2-AH2 |
∴sin∠BAD=
| BH |
| AB |
| 4 |
| 5 |
（2）∵100=AD•BH=5k•4k，
∴k=
| 5 |
又在Rt△BDH中，BD=
| BH2+DH2 |
∵100=
| 1 |
| 2 |
∴AC=20．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
练习册系列答案
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