Question

以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，
（1）试探索BE和CF长度的关系？并证明；
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而互相得到，并指出旋转中心和旋转角。

Answer 1

（1）BE=CF；（2）△FAC与△BAE，旋转中心为点A、旋转角为90°

试题分析：（1）由正方形ACDE和正方形ABGF可得AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°，即可得到∠FAC=∠BAE，从而证得△FAC≌△BAE，结论得证；
（2）由（1）可得△FAC≌△BAE，再结合旋转的定义即可得到结果.
（1）∵正方形ABGF，正方形ACDE，
∴AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°，
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，
∠BAE=∠EAC+∠BAC，
∴∠FAC=∠BAE，
∴△FAC≌△BAE，
∴BE=CF；
（2）由（1）知，△FAC≌△BAE，
故△FAC和△BAE可以通过旋转而得到彼此，
其旋转中心为点A，旋转角为90°．
点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角均是直角；同时熟记旋转的定义：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角.