Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BD=4，AD=BC，sin∠CAD=

3

5

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：设AD=BC=x．则CD=x-4．通过解Rt△ACD求得x=10；然后在直角△ACD中由勾股定理可以求得AC=8；最后由三角形的面积公式进行计算．

解答：解：设AD=BC=x．则CD=x-4
在Rt△ACD中，sin∠CAD=

CD

AD

，
∴

3

5

=

x-4

x

，
∴x=10，
∴AD=BC=10，CD=6，
∴AC=

AD2-CD2

=8，
∴S△ABC=

1

2

×8×10=40．

点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理．注意：勾股定理应用于直角三角形中．