Question

如，已知抛物线y = ax²+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），

（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆交抛物线y = ax²+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，
若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形
为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,
使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，若存在求出F点坐标，若不存在说明理由.

Answer 1

解：
（1）抛物线y = ax²+bx+ c顶点M坐标为（1,2），
设二次函数解析式为
（*）        …………………………(1分)
抛物线y = ax²+bx+ c经过坐标原点，
把（0,0）代入（*）式得：
二次函数解析式为…………………………(3分)
（2）由题意知A点坐标为（2，0）
当0<m<2时，如图1，作PH⊥x轴于点H，设,
∵抛物线向右平移m个单位
∴A（2，0），C（m,0）,
∴AC=2-m, ∴CH= ，…………………………(4分)
∴=OH= = .
（3）根据题意可知：,
根据勾股定理得：
根据三角函数定义知道：

可求得：;
设=
（1）当
∽

略