Question

【题目】如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x

轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、

D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．

（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；

（2）求证：四边形ABCD是菱形；

（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．

Answer 1

【答案】(1) B（2n，）;(2)证明见解析；（3）y＝x＋6．

【解析】

试题（1）由题意可表示出点A的坐标，根据BD是AC的中垂线可得点B的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得横坐标；

（2）先根据AM=CM、BM=MD证明四边形ABCD是平行四边形，再根据BD⊥AC即可证明四边形ABCD是菱形；

（3）根据题意求得点A、B的坐标即可得.

试题解析：（1）当x＝n时，y＝，∴A（n，），

由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为，

∴把y＝代入y＝得x＝2n，∴B（2n，）；

（2）由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝ ，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；

（3）当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形，

∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2，∴A（－2，4），B（－4，2），

由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6．