题目内容

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B,C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落下点C′处;作∠BPC′的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么y关于x的函数图象大致应为(  )

A. B. C. D.

C.

解析试题分析:∵将△PCD沿直线PD折叠,使点C落下点C′处;
∴∠CPD=∠C′PD=∠CPC′,
∵PE平分∠BPC′,
∴∠BPE=∠C′PE=∠BPC′,
又∵∠BPC′+∠CPC′=180°,,
∴∠BPE+∠CPD=90°,
在△PCD中,
∵∠C=90°,
∴∠CPD+∠PDC=90°,
∴∠BPE=∠PDC,
又∵∠B=∠C=90°,
∴△PCD∽△EBP,


∴y=x(5﹣x)=﹣(x﹣2+
只有C选项图象符合.
故选C.
考点:动点问题的函数图象.

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