题目内容
【题目】在
中, 
,
,
,点
是斜边的中点,以点为顶点作
,射线
、
分别交边
、
于点
、
.
特例
（1）如图1，若
，不添加辅助线，图1中所有与相似的三角形为 ，
；
操作探究：
（2）将（1）中的
从图1的位置开始绕点按逆时针方向旋转，得到
，如图2，当射线
，
分别交边、于点
、
时，求
的值；
拓展延伸：
（3）如图3，中，![](http://thumb.zyjl.cn/Upload/2020/11/27/11/6853cd72/SYS202011271124548633909950_ST/SYS202011271124548633909950_ST.002.png"){kind=small}
，
，
，点是斜边
的中点，以点为顶点作，射线、分别交边、的延长线于点、，则
的值为 .（用含
、
的代数式表示，直接回答即可）
【答案】解：（1）
，
，
；（2）；（3） 
【解析】
（1）根据预备定理以及相似三角形的性质，即可得到结论；
（2）由旋转可知: 
,且
证得
∽
，利用（1）中的结论可求得答案；
（3）构造辅助线，易证得
，利用上述的方法，可求得结论.
解：（1）
，∴
∵
，
，
∴
，∴
∵点
是斜边的中点,
，，
∴
，
∴
故答案是：
，
，
（2）由（1）得，∽
∴
∵点是斜边
的中点
∴
∵
∴
同理可得
由旋转可知: ,且
∴∽
∴
(3) 作DP
BC于P，作DQAC于Q，如图，
∵DPBC，，点是斜边的中点，
∴
，∴
，
∵DQAC，，点是斜边的中点，
∴
，∴
，
∵DPBC，DQAC，，
∴
，
∵，
∴
，
∴
，
∴，
∴
，
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