题目内容
【题目】如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两个点，且D是弧BC的中点，OD与BC交于点E，连接AC．
（1）若∠A＝70°，求∠CBD的度数；
（2）若DE＝2，BC＝6，求半圆O的半径．
【答案】（1）35°；（2）
【解析】
（1）连接CO,根据圆周角定理可得∠COD＝140°，则∠CBD的度数即可求得；
（2）易证OD⊥BC，设半圆O的半径为x,利用勾股定理求得x，则半圆O的半径即可求得．
（1）连接CO．
∵∠A＝70°，∴∠COD＝2∠A＝140°．
又∵D是
的中点，∴∠COD＝70°．
∴∠CBD＝
∠COD＝35°
（2）∵CO＝BO，∠COD＝∠DOB，∴OD⊥BC．
又∵OD是半径，∴CE＝BE＝BC
∵BC＝6，∴BE＝3．
设半圆O的半径为x，则OB＝OD＝x，OE＝x－2，（x－2）2＋32＝x2
解得x＝．
即半圆O的半径为．
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