题目内容
顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是( )
A.菱形 | B.正方形 | C.矩形 | D.等腰梯形 |
是矩形.
证明:如图,∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵E,F,G,H是中点,
∴EF∥BD,FG∥AC,
∴EF⊥FG,
同理:FG⊥HG,GH⊥EH,HE⊥EF,
∴四边形EFGH是矩形.
故选C.
证明:如图,∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵E,F,G,H是中点,
∴EF∥BD,FG∥AC,
∴EF⊥FG,
同理:FG⊥HG,GH⊥EH,HE⊥EF,
∴四边形EFGH是矩形.
故选C.
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