题目内容
如图，AD表示某公路的一段设计路线，从A到D的走向为北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有
一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得AC=200m，点B在点C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度数？
（2）通过计算判断，如果不改变设计方向，公路是否会穿过此奶牛养殖场？（参考数据：tan30°≈
，
≈1.7）．
一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得AC=200m，点B在点C的北偏西75°方向上．（1）求出∠BCD的度数？
（2）通过计算判断，如果不改变设计方向，公路是否会穿过此奶牛养殖场？（参考数据：tan30°≈
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（1）由题意可知，∠1=30°，∠BCE=75°，
∵CE∥AN，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠2=75°-30°=45°；
（2）过B作BF⊥AD于F，
∵∠BCD=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF，
∵∠NAB=60°，∠1=30°，
∴∠BAF=30°，
∴AB=2BF，
∴设BF=x，则在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2，即（2x）2=（x+200）2+x2，
解得x=100+100
≈270米＞180米．
故公路不会穿过此奶牛养殖场．
∵CE∥AN，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠2=75°-30°=45°；
（2）过B作BF⊥AD于F，
∵∠BCD=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF，
∵∠NAB=60°，∠1=30°，
∴∠BAF=30°，
∴AB=2BF，
∴设BF=x，则在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2，即（2x）2=（x+200）2+x2，
解得x=100+100
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故公路不会穿过此奶牛养殖场．
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