题目内容
【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF； ③BF∥CE；④△ABD和△ACD周长相等．其中正确的有___________（只填序号）
【答案】①②③
【解析】
根据AD是中线可知BD=CD，结合题意从而可证△BDF≌△CDE，继而可知CE=BF，BF∥CE，由于△ABC的两边AB与AC不一定相等，可判断△ABD和△ACD周长相等的对错，进而可以得出答案.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD
在△BDF和△CDE中
∴△BDF≌△CDE（SAS）
故①正确；
∵△BDF≌△CDE
∴BF=CE，∠FBD=∠ECD
故②正确；
∵∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE（内错角相等两直线平行）
故③正确；
∵△ABC中AB和AC不一定相等
∴△ABD和△ACD周长不一定相等
故④错误；
综上，答案为①②③.
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