Question

在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=20°，且AD2=BD?DC，则∠BAC的度数为

 

．

Answer 1

分析：把AD2=BD?DC转化为比例式，根据AD是BC边上的高，利用两边对应成比例夹角相等证明△ABD与△CAD相似，再根据相似三角形的对应角相等求出∠CAD=∠B，然后分高AD在△ABC内部与外部两种情况讨论求解．

解答：解：∵AD2=BD?DC，
∴

AD

BD

=

DC

AD

，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠CAD=∠B，
①如图1，当AD在△ABC的内部时，∵∠B=20°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-20°=70°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°，
②如图2，当AD在△ABC的外部时，∵∠B=20°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-20°=70°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°．
故答案为：90°或50°．

点评：本题考查了相似三角形的判定与相似三角形对应角相等的性质，注意要分情况讨论，避免漏解．