Question

【题目】分别求出满足下列条件的二次函数的解析式.

（1）图象经过点A（1,0），B（0，-3），对称轴是直线x=2;

（2）图象顶点坐标是（-2,3），且过点（1，-3）;

（3）图象经过点（-1,3），（1， 3），（2，6）.

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+4x-3；(2)y=-(x+2)2+3（或y=-x2-x+）；(3) y=x2+2.

【解析】

（1）利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），则可设交点式y=a（x-1）（x-3），然后把（0，-3）代入求出a的值即可；

（2）设函数解析式为y=a (x+2)2+3，把点（1，-3）代入函数解析式求出a即可；

（3）设一般式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后把三个点的坐标代入得到a、b、c的方程组，再解方程组即可.

（1））∵抛物线的对称轴是直线x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
把（0，-3）代入得a（-1）（-3）=-3，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3；

（2）根据题意设函数解析式为y=a (x+2)2+3

抛物线经过点（1，-3）

∴-3=a (1+2)2+3，解得a=-

所以抛物线解析式为y=-(x+2)2+3；

（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

根据题意得

解得：

所以抛物线解析式为y=x2+2.