题目内容
【题目】新学期伊始,学校联系厂家出售作业本,若学生在学校购买每个作业本1.5元,去校外的商店购买每个作业本2元.学校对学生一学期使用作业本的数量进行了调查,收集了30个学生一学期使用作业本的数据,整理绘制成如图的条形统计图:
若学校在开学时要求每位学生在校一次性购买18个作业本,设x表示学生本学期使用作业本的数量,y表示购买作业本的费用(单位:元).
(1)写出x≤18和x>18时,y与x的函数关系式;
(2)在上述频数直方图中,当使用作业本的频率不小于0.5时,最少需要购买几个作业本;
(3)利用上述频数直方图,计算这30名学生平均使用作业本的费用.
【答案】
(1)解:当x≤18时,y=18×1.5=27(元).
当x>18时,y=18×1.5+2(x﹣18)=2x﹣9;
(2)解:如图,使用16个作业本有2人,频率为: .
使用17个作业本有6人,频率为: .
使用10个作业本有2人,频率为: .
∵ + = <0.5,
+ + =0.6>0.5,
∴最少购买18个作业本;
(3)解: = [16×1.5×2+17×1.5×6+18×1
.5×10+18×1.5×8+18×1.5×4+(19﹣18)×2+(20﹣18)×2]=26.7(元).
答:这30名学生平均使用作业本的费用为26.7元.
【解析】(1)当x≤18时,购买作业本的熟练为18,然后依据总价=单价×数量求解即可;当x>0,依据y=校内费用+校外费用求解即可;
(2)先求得各条形所占的频率,然后在依据使用作业本的频率不小于0.5求解即可;
(3)依据加权平均数公式进行计算即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频数分布直方图的相关知识,掌握特点:①易于显示各组的频数分布情况;②易于显示各组的频数差别.(注意区分条形统计图与频数分布直方图).