题目内容
【题目】点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.
（1）当t=2时，AP= 个单位长度，当t=6时，AP= 个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；
（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；
（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 .
【答案】（1）4, 8；（2）2t个单位长度或20-2t个单位长度；（3）t=3或7；（4）
，
，
，
.
【解析】
（1）当t=2时，列式计算即可；当t=6时，点P到达点B，而且从点B向左运动1秒，即可求出答案；
（2）根据题意，可分为两个过程，点P从点A运动到点B，和从点B运动回点A，进行分类讨论，即可得到答案；
（3）当AP=6，分别代入（2）中的结论，即可求出答案；
（4）根据题意，AB的三等分点有两个点，可分为4种情况进行分析，即可得到答案.
解：（1）根据题意，
，
∴点P从点A运动到点B需要：
秒；
∴当t=2时，
；
当t=6时，
；
故答案为：4，8 .
（2）根据题意，
当
时，
；
当
时，
；
∴整个运动过程中AP的长度为：2t个单位长度或
个单位长度；
（3）∵AP=6，
当2t=6时，解得：t=3；
当20-2t=6时，解得：t=7；
（4）∵AB=10，
①当
时，
；
②当
时，
；
③当
时，
；
④当
时，
；
综上所述，t的值为：或
或或.
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