题目内容
【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通，经测量得：B地在A地的北偏东67°方向，距离A地280km，C地在B地南偏东的30°方向．
（1）求B地到直线AC的距离；
（2）求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短多少？
（本题结果都精确到0.1km）
【答案】（1）B地到直线AC的距离约为109.4km；（2）隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km．
【解析】分析：（1）作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中求解BD即可；
（2）分别求得AD、CD、BC的长，利用AD+CD-(AB+BC)即可.
详解：（1）如图，作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AB=280
∵
，
∴
答：B地到直线AC的距离约为109.4km．
（2）∵ 
∴
在Rt△BCD中，∠CBD=30°BD=109.4，
∴
∴
∴ 
答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km．
点睛: 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
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