题目内容
【题目】大家见过形如x+y＝z，这样的三元一次方程，并且知道x＝3，y＝4，z＝7就是适合该方程的一个正整数解，法国数学家费尔马早在17世纪还研究过形如x2+y2＝z2的方程．
（1）请写出方程x2+y2＝z2的两组正整数解： ．
（2）研究直角三角形和勾股数时，我国古代数学专著（九章算术）给出了如下数：a＝
（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），（其中m＞n，m，n是奇数），那么，以a，b，c为三边的三角形为直角三角形，请你加以验证．
【答案】（1）
或
；（2）验证见解析．
【解析】
（1）根据勾股数即可得出答案；
（2）先分别求出
、
、
，进而求出
=，即可得出结论．
解：（1）当
，
时，
，
当
，
时，
，
方程
的两组正整数解为
或
，
故答案为或；
（2）以已知的
，
，
为三边的三角形为直角三角形，
理由：∵
，
，
，
，
，
以，，为三边的三角形为直角三角形，其中，为直角边，为斜边．
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