题目内容

【题目】[动手操作] 如图所示地面全是用正三角形的材料铺设而成的.

(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无缝隙的地面?

(2)像上面那样铺地砖能否全用正十边形的材料?为什么?

(3)你能不能另外想出用一种相同的正多边形材料铺地面的方案?并画出草图.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

(1)用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案;
(2)由(1)可知不能;
(3)用正方形或者正六边形即可.

解:(1)因为正三角形的每个内角都是60°,而图中每个顶点处都有6个正三角形的内角,它们恰好组成一个周角,所以能铺成平整、无缝隙的地面.

(2)不能.理由:因为正十边形的每个内角都是144°,图中每个顶点处的几个内角不能组成周角,所以不能全用正十边形的材料.

(3)如图所示:

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