Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为___________．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，﹣2）．

【解析】连接EC．

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△ACE中 ，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=EC．∠ABD=∠ACE=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠ECD=90°，

∴点E在过点C垂直x轴的直线上，且EC=DB，

①当DB=DA时，点D与O重合，BD=OB=2，此时E（2，2）．

②当AB=AD时，BD=CE=4，此时E（2，4）．

③当BD=AB=2时，E（2，2）或（2，﹣2），

故答案为（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，﹣2）．