Question

如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.

(1)出发2秒后,求△ABP的周长。
(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

Answer 1

（1）△ABP的周长(7+)cm。 （4分）
（2）当t为3s或5.4s或6s或6.5s时，△BCP为等腰三角形。（4分）

（3）当t为2秒或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.

试题分析：（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．
（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC="4" 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．
（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．
点评：此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．