Question

阅读下列材料：
小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线，点M为BC边上任意一点（不与点D重合），过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．
他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN∥AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．
请你参考小明的做法，解决下列问题：
（1）如图2，在四边形ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点，过M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图2中画出直线MN，并保留作图痕迹）；
（2）如图3，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图3中画出直线AE，并保留作图痕迹）．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）连接AM，过E作EN∥AM，交AD于N，再做直线MN即可；
（2）取对角线BD的中点O，连接AO、CO，AC，过点O作OE∥AC交CD于E，直线AE就是所求直线．

解答：解：如图所示：
．

点评：此题主要考查了应用与设计作图以及平行线之间的距离和三角形的面积等知识，关键是正确理解题的意思．