题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）四边形BCEF是平行四边形
【解析】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
相关题目
