题目内容

【题目】如图,点O为原点,A,B为数轴上两点,AB=15,且OA:OB=2

(1)A,B对应的数分别为      

(2)点A,B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A,B相距1个单位长度?

(3)点AB以(2)中的速度同时向右运动,点P从原点O4个单位秒的速度向右运动,是否存在常数m,使得3AP+2PB﹣mOP为定值?若存在,请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.

【答案】﹣10 5

【解析】

(1)根据题意求出OA、OB的长,根据数轴的性质解答;

(2)分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况,列方程解答;

(3)根据题意列出关系式,根据定值的确定方法求出m即可.

(1)AB=15,OA:OB=2

AO=10,BO=5

A点对应数为﹣10,B点对应数为5

(2)设经过x秒后A,B相距1个单位长度

∵|15﹣(2+5)t|=1

t1=2,t2=

当经过2秒或A,B相距1个单位长度.

(3)设经过t秒,则AP=4t﹣(﹣10+2t)=2t+10,PB=5+5t﹣4t=5+t,OP=4t

3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40

∴当m=2时,3AP+2BP﹣mOP为定值,定值为40.

练习册系列答案
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【题目】如图,已知函数x>0)的图象经过点AB,点A的坐标为(12).过点AACy轴,AC1(点C位于点A的下方),过点CCDx轴,与函数的图象交于点D,过点BBECD,垂足E在线段CD上,连接OCOD

1)求△OCD的面积;

2)当BEAC时,求CE的长.

【答案】1;(2.

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2)通过BEAC,求得B点坐标,进而求得CE.

试题解析:解:(1函数x>0)的图象经过点A(12)

,即k=2.

∵AC∥y轴,AC1C的坐标为(11.

∵ CD∥x轴,点D在函数图像上,D的坐标为(21.

.

2BEACBE.

BECDB的纵坐标是B的横坐标是.

CE=.

考点:1.反比例函数综合题;3.曲线上点的坐标与方程的关系;3.三角形的面积.

型】解答
束】
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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:

(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

(1)当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得       

(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:    =(      )2

(3)若,且均为正整数,求的值.

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