题目内容
【题目】如图,点O为原点,A,B为数轴上两点,AB=15,且OA:OB=2
(1)A,B对应的数分别为 , .
(2)点A,B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A,B相距1个单位长度?
(3)点AB以(2)中的速度同时向右运动,点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动,是否存在常数m,使得3AP+2PB﹣mOP为定值?若存在,请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.
【答案】﹣10 5
【解析】
(1)根据题意求出OA、OB的长,根据数轴的性质解答;
(2)分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况,列方程解答;
(3)根据题意列出关系式,根据定值的确定方法求出m即可.
(1)∵AB=15,OA:OB=2
∴AO=10,BO=5
∴A点对应数为﹣10,B点对应数为5
(2)设经过x秒后A,B相距1个单位长度
∵|15﹣(2+5)t|=1
∴t1=2,t2=
当经过2秒或后A,B相距1个单位长度.
(3)设经过t秒,则AP=4t﹣(﹣10+2t)=2t+10,PB=5+5t﹣4t=5+t,OP=4t
∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40
∴当m=2时,3AP+2BP﹣mOP为定值,定值为40.
【题目】(本题10分)某自行车厂一周计划生产700辆自行车,平均每天生产自行车100辆,由于各种原因,实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负,单位:辆):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | +8 | -2 | -3 | +16 | -9 | +10 | -11 |
(1)根据记录可知前三天共生产自行车 辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天生产 辆;
(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资,即计件工资制。如果每生产一辆自行车就可以得人民币60 元,超额完多成任务,每超一辆可多得 15 元;若不足计划数的,每少生产一辆扣 15 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?