题目内容
如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,∠CAB的角平分线AE交BC于点D,交半圆O于点E.若AB=10,tan∠CAB=
,求线段BC和CD的长.
3 |
4 |
∵AB是半圆O的直径,
∴∠C=90°.
∵tan∠CAB=
,
∴
=
.
设AC=4k,BC=3k,
∵AC2+BC2=AB2,AB=10,
∴(4k)2+(3k)2=100.
∴k1=2,k2=-2(舍去).
∴AC=8,BC=6.
过点D作DF⊥AB于F,
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴CD=DF.
∵∠DFB=∠ACB=90°,∠DBF=∠ABC,
∴△DBF∽△ABC.
∴
=
.
即
=
.
∴CD=
.
∴∠C=90°.
∵tan∠CAB=
3 |
4 |
∴
BC |
AC |
3 |
4 |
设AC=4k,BC=3k,
∵AC2+BC2=AB2,AB=10,
∴(4k)2+(3k)2=100.
∴k1=2,k2=-2(舍去).
∴AC=8,BC=6.
过点D作DF⊥AB于F,
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴CD=DF.
∵∠DFB=∠ACB=90°,∠DBF=∠ABC,
∴△DBF∽△ABC.
∴
DB |
AB |
DF |
AC |
即
6-CD |
10 |
CD |
8 |
∴CD=
8 |
3 |
练习册系列答案
相关题目