题目内容
如图,A、B、C是⊙O上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE
∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=3,则点P到弦AB的距离为______.
过P作PF⊥AB,PG⊥BD
∵∠CBD=∠ABC,PE
∥AB交BD于点E,∠AOC=60°,BE=3
∴∠CBD=∠ABC=30°
∵BC为∠ABD的角平分线,PF=PG
又∵PE
∥AB
∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30°
∴∠PEG=∠BPE+∠CBD=30°+30°=60°
∵PG⊥BD
∴∠PGE=90°
∴sin∠PEG=
即
=
∴PG=
×PE=
×3=
,
∴则点P到弦AB的距离为PF=PG=
,
故答案为:
.
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