题目内容
【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=
交于A、B两点,且点A的横坐标为
.
(1)求k的值;
(2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.
【答案】(1)k=(2)
(3)(1,
)或(﹣1,﹣
);(3,
)或(﹣3,﹣
)
【解析】
(1)先求的A点纵坐标,然后用待定系数法求解即可;
(2)先求出C点坐标,再用待定系数法求的直线AC的解析式,然后求得直线AC与x的交点坐标,再根据求解即可;
(3)设点坐标
,根据题意用关于a的式子表示出N的坐标,再根据菱形的性质得
,求出a的值即可.
把x=
代入
,得y=
,
∴A(,1),
把点代入
,解得:
;
∵把y=3代入函数
,得x=
,
∴C,
设过,
两点的直线方程为:
,
把点,
,代入得:
,
解得:,
∴,
设与
轴交点为
,
则点坐标为
,
∴;
设
点坐标
,由直线
解析式可知,直线
与
轴正半轴夹角为
,
∵以、
、
、
为顶点的四边形是有一组对角为
的菱形,
在直线
上,
∴点只能在
轴上,
∴点的横坐标为
,代入
,解得纵坐标为:
,
根据,即得:
,
解得:.
故点坐标为:
或
.
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【题目】今年1月25日,上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜,他先去了超市,发现蔬菜普遍涨价了,青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜,所以他又去了菜市场,他花了30元买了一些新鲜菠菜,他跟卖菜阿姨说:“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说:“下雪天从地里弄菜不容易啊,所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道:“应该的,你们也真的辛苦。”
青菜 | 花菜 | 大白菜 | |
1月24日 | 2元/斤 | 5元/斤 | 1元/斤 |
1月25日 | 2.5元/斤 | 7元/斤 | 1.5元/斤 |
(1)请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大?并计算其涨幅;
(2)请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话,来算算,这天王大爷买了几斤菠菜?