Question

25、如图，点P是△ABC内部的一点．
（1）度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小；
（2）改变点P的位置，上述结论还成立吗？
（3）你能说明上述结论为什么正确吗？

Answer 1

分析：（1）和（2）实际动手测量计算，得到结论；
（3）通过作辅助线，根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”证明．

解答：解：（1）如图有：AB+AC＞PB+PC；
（2）改变点P的位置，上述结论还成立；
（3）如图，连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，
在△ABE中有，AB+AE＞BE=BP+PE，＜1＞
在△CEP中有，PE+CE＞PC，＜2＞
＜1＞+＜2＞得，AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC，
AB+AC+PE＞BP+PE+PC，
∴AB+AC＞BP+PC．

点评：本题通过作辅助线，利用三角形中三边关系求解．注意要有严格的证明过程，不能只凭借感觉答题．