Question

如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于点C；

(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。 求弦CE的长。

Answer 1

(1)证明见解析(2)

(1) 证明：过点O作OD^PB于点D，连接OC。
∵PA切圆O于点C，
∴OC^PA。
又∵点O在ÐAPB的平分线上，
∴OC=OD。
∴PB与圆O相切。
(2) 解：过点C作CF^OP于点F。
在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
OP=5，=5，
∵OC´PC=OP´CF=2S_△PCO，
∴CF=。在Rt△COF中，OF==。
∴EF=EO+OF=，∴CE==。
（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；
（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．