Question

如图在中，，，点P以的速度从A开始沿着折线运动到点C，点D在AC上，连接BD,PD，设点P的运动时间为t秒；

（1）直接写出AB的长度；
（2）把沿着BD对折，点C恰好落在AB上的点E处，求此时CD的长；
（3）若点D在（2）中的位置，当t为几秒时，为直角三角形？

Answer 1

（1）；（2）；（3）

试题分析：（1）在中，根据勾股定理可求得AB的长度；
（2）设，由折叠可知：，，即可得到AE的长，表示出AD的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可得到关于x的方程，解出即可；
（3）分、、三种情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果。
（1）     
（2）设
由折叠（轴对称）可知：，
∴
，即
由勾股定理得：
即
解得：
∴此时CD的长为.
（3）当点P运动到（2）中的点E处时，即
此时PE=AE=4，
当时
∵，，
由勾股定理得：
而
即
解得：（经检验符合题意）
当点P运动到点C时，即
此时
综上所述：当时△PBD为直角三角形.
点评：对于折叠问题，主要观察折叠前后的对应的角或边；对于直角三角形要考虑哪个角可以作为直角，哪一条边是直角边，哪一条边是斜边，同时熟练掌握勾股定理。